專文Essays-1

何謂循環空間繪畫？

蘇新田 2006/12/31

一、有關循環的訊息

在歐幾里德幾何（Euclidean Geometry）裡，直線是指兩點間最短的距離，也就是一條直線向前無限延長，直線的兩端終究不可能連到一點，而只會越離越遠。但是在實際的物理世界裡，由於重力的關係，直線一直延長卻可能連結為一點。譬如在地球表面，一條直線依其最短距離的方向前進，最後會環繞地球一圈而連結在一點上。也可能像渦線一般轉動下去。站在月球上的人可以看到那一條地球上的直線，事實上是一條圓線。這一條圓周線可稱為「循環線」。


同樣的情形，一個平面向四面八方延伸它只會向無限的空間伸展，而不會在任何方向彼此相遇。但是如同上述，在地球上的一個平面，若不斷向外延伸，它會不斷擴張並包圍整個地球的表面，而成為一個球形的平面。地球上的人始終感到它是一個平面，而月球上的人會說那是一個球面。這個球面可稱為「循環面」。


問題在，有沒有「循環體」呢？


一個由歐幾里德幾何的直線所構成的直角立方體，它包含六個平面。假設這立方體的每一面不斷的依直線方向延伸，也就是立方體不斷地放大，依照地球引力的作用，這個立方體的每條直線都會彎曲地連結成「循環線」，但是我們卻很難畫出這個循環性的立方體。這就是我陷入思索的起點，而從1965年至1970年期間，我從書上獲知其中的困難性很大（如圖1）。


圖1
Illustration 1




假設一個直角立方體，其每一稜線皆可延長成為循環線。那麼，它是否構成一個循環體呢？從「透視圖法」來說，物體、畫面、視點三個要項決定圖形（如圖2）。

圖2 透視圖法三要項：物體、畫面、視點
Illustration 2: The three critical factors of perspective: object, picture plane, and eye point



依圖1可以看出，不論視點站在A點、B點、C點、D點，皆是在其循環立方體的體內，也就是無法遠離該立方體，那就無法畫出其「整體」之形狀，除非一個人以球形玻璃當作畫面。舉例而言，人類的視點必須遠離地球，才能畫出地球是圓的（如圖3）。

圖3 地球透視圖
Illustration 3: Perspective of the Earth




同理，人類的視點放在太陽系之外，才能畫出九大行星環繞太陽的透視圖（如圖4）。

圖4 太陽系透視圖
Illustration 4: Perspective of Solar System




進一步可知，人類的視點是站在本銀河系（Milky Way）之外，才能畫出本銀系是棒旋銀河（如圖5），而非漩渦銀河。（參《自由時報》，2005/08/18，美國威斯康辛州立大學提出本銀河系完整形狀的棒旋銀河圖畫，棒狀最遠距離為27,000多光年之長度）

圖5 本銀河系透視圖
Illustration 5: Perspective of Milky Way




現在，天文學家指出宇宙中大約存在著1000億個銀河系，每個銀河系大約有1000 億顆恆星。假若這個陳述已接近真理，那麼從「透視圖法」來看，人類能畫一個銀河系、兩個銀河系、三個銀河系……成為有透視距離的圖形。那麼人類能否將1000億個銀河系畫在一個畫面上呢？問題在人類能否遠離而畫出整個宇宙這1000億個銀河系呢？從人類可以畫地球、畫太陽、畫本銀河系來說，人類也可以設想遠離宇宙來畫出這1000億個銀河系才對。但問題在於如何遠離宇宙呢？（如圖6）

圖中因為宇宙重力的關係，直線在宇宙中並非如歐幾里德幾何學的方式前進，所以宇宙中星球的物理位置關係，可能與人類思想上的歐氏幾何關係並不一致（笛卡爾座標Cartesian Coordinate 要如何改變？）（參《大美百科》，V.12 PP.498-499 Geometry : 6 Non-Euclidean Geometry Relevance to Real Space and Spacetime）

愛因斯坦（Albert Einstein, 1879-1955）在1905年提出「狹義相對論」，1916 年提出「廣義相對論」，1917年提出以黎曼氏幾何學解釋宇宙的彎曲空間，指出宇宙是有限且無邊的循環體。此理正與中國戰國時代名家惠施之言，「至大無外，謂之大一，至小無內，謂之小一」有相通之處。但是中國到晉代「論天六家」，皆無實際形容有限循環的宇宙觀。問題在，就透視圖法上的「物體、畫面、視點」三個條件而言，人類能站在上面圖例的宇宙空間之外來畫出整個宇宙嗎？答案是不能，因為宇宙是「有限且無邊的循環體」，已經沒有外面，那就沒有任何讓畫家能站在宇宙外面的地方了。

從可以畫「太陽系」、「本銀河系」、「五個銀河系」、「三萬五千個銀河系」到「九九九億個銀河系」（N-1）個都能畫，但是只加上最後一個銀河系就沒有畫家可以站立的地方？是這樣嗎？

圖6 「有限且無邊的宇宙」，畫家無法畫出宇宙全貌
Illustration 6: Finite and yet Unbounded Universe, the artist cannot completely draw the Entire Universe




在相對論力學的全宇宙觀下，到1930年代天文物理學已確定宇宙在膨脹狀態，觀察者不論站在宇宙中的任何點皆可看到四周佈滿星星，並且距離較近的星系遠離速度較慢，較遠的速度較快。（參《大美百科》，Astronomy; universe）在新宇宙觀下關彎曲空間的想像描繪如下列圖形（如圖7）。

圖7 假想宇宙重力場在交互影響下的空間結構，本圖只是局部的空間圖形，並不能延伸為循環圖形（不能只像球形而已）。（參《循環空間─蘇新田的多向度繪畫世界》，1998 P.39上圖）
Illustration 7: Spatial structure where various gravity fields in the universe exert influence on one another. This illustration is merely a partial special picture and cannot be extended to form a cyclical one (it cannot only form a sphere).(Su Hsin-tien, CYCLIC SPACE: Su Hsin-Tien's Multi-Dimensional World in Painting, 1998, p.39 upper picture)




地球上的一個立方體，其垂直於地面的線必向地心垂直，但另一方向要向太空中的何處集中？（如圖8）

圖8
Illustration 8 Moon Earth




以笛卡爾座標所形成的宇宙空間（如圖9），此為「直角座標系」（Orthographic coordinate system）。

圖9
Illustration 9 Ptolemy system The Newtonian celestial sphere infinite space transcends the celestial sphere The viewer is located within the glass sphere




若有一個人站在玻璃球內，並將玻璃外的直線畫在玻璃上，將玻璃展開為平面時，可獲得（如圖10），玻璃外的直線在下面展開圖中皆成弧線。如此則可知，笛卡爾座標系的立方體，在天文觀測上的星球距離，必須在透視圖法上重新定位一次。 （參《循環空間—蘇新田的多向度繪畫世界》，1998，PP.34-35）

圖10
Illustration 10




古希臘人認為恆星連在天球上，亞里斯多德（Aristotle,384-322B.C.）提出天球內共有55層水晶般的圓球。喜帕恰斯（Hippachus,C.190-C.120B.C.已將天球畫出經緯線。托勒密（C. Ptolemy, A.D.100? -165/170?）進一步加以標準化（如圖11）。（此圖參 《環華百科》天文學；World Book- Astronomy） 天文學的天球North Star (Ecliptic) Sun orbits the earth's plane nox), the sun's ecliptic crosses the earth's equator, the intersection of which occurs at 0 hours (0h); there are 24 declination bands. h h (Celestial Sphere) Equatorial Plane (Equator) Earth's rotational axisThe horizontal circle is the equator, N is the North Right Ascension, S is the South Right Ascension, the vertical circles, represented by h, are declination lines. Around March 21 each year (the March equi-Earth Moon

圖11
Illustration 11




天球的觀念一直到二十世紀還在使用，並用攝影術重新測定經緯線和天極點。問題是，到了二十一世紀初，由於人造衛星觀測的進步已能將更多的恆星距離測定，並用電腦建立各恆星或星系的距離，人們可自電腦讀取其資料。可是各恆星的距離雖可表示遠近，但仍依靠天球的經緯線標示位置。若知有最遠之星距，是否表示此星為「宇宙之盡頭」？如此，則宇宙又陷於「有限與無限」的爭議，是否有可能畫出「有限且無邊之宇宙」（如圖12）？ Plane glass Eggshell-shaped glass

圖12 希臘有一老者手拿拐杖突破了天球，但問外面的外面是什麼？圖中的觀察者對天球標位的星空，若要表現成「平面性的立體透視圖」時，必須說出「畫面」（玻璃）是平的或圓的？
Illustration 12: An ancient Greek man penetrated the celestial sphere with a cane, but asked what the outside of the outside was? If the viewer in the picture seeks to express the stars mapped out on the celestial sphere with a planar three-di-mensional perspective, he must specify whether the picture plane (glass) is flat or round.




兩個問題在此產生：1.宇宙間的恆星及星系立體幾何空間，在透視圖法上的現象？；2.全宇宙有沒有外形輪廓？或星系相互循環包圍？它的圖形是什麼？

關於1.，決定於透視圖法的方法問題已提出於《循環空間》，1998，PP.23-42。現在再舉例以下四圖(圖13-16)。

圖13 古典透視圖法的三點透視
Illustration 13: Classical triangulated perspective Horizon Line




圖14 水平線上下兩個三點透視立方體，若用圓弧線代替直線作消失線，則可得下圖。
Illustration 14: If curved lines in place of straight receding lines are employed for triangular cones above and below the horizon line, the below picture results. Horizon Line




圓柱式畫面透視圖法（Cylinder Perspective）—此法由艾薛爾（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）在1947年首用。這種透視圖顯現出平行於水平線的直線仍是直線。


圖15 上圖是分析圖，下圖是透視圖
Illustration 15 : Upper illustration is analysis; lower is perspective




球形畫面透視圖法(Spherical Perspective)—已敘述於本文圖10。這兩種方法皆因玻璃畫面彎曲，故展平之後變成消失線彎曲。然而相對論所闡述的彎曲空間是物理現象的實質彎曲，此乃不同點，使我想用其他方法來試試，說明於本文第三段。

關於2.，我自1970年至今所進行的「循環空間繪畫」，就是在多方面嘗試這種「沒有外面的物體」、「許多個物體互相包圍」、「內部連通於外部的空間」、「宇宙虛空在內部」、「很多個水平線的風景—每個水平線代表一個重力世界」。舉例如下列各圖（圖16-19）： 一個皮球，其內部皮上長有垂直於皮面的「樹」（圖16）。


圖16 （下圖左）假設，這個皮球的內面可以翻轉為外面
Illustration 16: Imagine the inside of the ball can be turned to become the exterior.



圖17 （上圖右）渾沌狀態中皮球進行內面與外面的轉換
Illustration 17: In a state of chaos, the ball's interior and exterior are swapped.



圖19 （下圖右）皮球已轉為類似克萊因瓶子（Klein Bot-圖18 （下圖左）皮球內部翻成外部，樹伸向外了tle）的形式，就沒有裡面與外面的分別了
Illustration 18: The ball's interior has been
Illustration 19: A rubber ball is rotated into turned around so that the trees extend a sort of Klein Bottle, with no distinction outward. between inside and outside.




參
（1）大衛‧包加米尼著，藪內清譯，《數.話》，日本：管理社，1967，PP.250-267。
（2）平岡忠，《位相.話》，日本：岩崎書店，1966，PP.43-76。
Notes
(1) David Bergamini, YABUUTI KIYOSHI trans. , Mathematics, Japan, Management, 1967, PP.250-267
(2) HIRAOKA TADASHI, TOPOLOGY, Japan, Iwasaki Shoten, 1966, PP.43-76



二、循環空間繪畫的動機和目的


以上所述是將天體現象與透視圖法一起加以討論，至此闡述了我心中的空間邏輯困難。因為問題難解，才促成我進行各種繪畫上的嘗試，並在長年累積下，把自己所做的相關作品合稱為「循環空間繪畫」。

在1998年出版的《循環空間》畫冊，我已概要且有系統的寫出循環空間繪畫的一般理論前提和畫法的各種要項，尤其是透視圖法的可能現象。本文在此僅將要點再提示出來，以便下一段作「內容分析和分型」。

所謂「循環空間繪畫」是基於前文「有關循環的訊息」的各種知識和推演，而要以繪畫造型的手段來表現。簡單的說，若要使三度空間和立方體造成循環在歐氏幾何的世界中，並不能完成。至今也沒有看到我所了解和滿意的圖像。所以，我嘗試經由錯覺畫法與空間彎曲透視法意圖「迫近」上述的目標。我的心中在幾個簡單的語言下推進這創作動力，此即「三度空間立方體循環是否可經由錯覺而感覺出來，使物體的內面連通於外面？」、「用彎曲性透視圖法是否可以造成物體與虛空互相包圍，並且不是虛空無限存在？」、「宇宙時空中一切星球與物體其總體積必須沒有外面的虛無空間包圍它，才算循環宇宙，但圖像如何？」、「宇宙重力現象所造成的立方體彎曲在透視圖法上是什麼現象？」、「錯覺畫和物體扭轉的各種可能性？」、「很多個水平線的畫法具有什麼意義？」、「彎曲的水平線和循環的水平線有什麼可能性？」，大概就是這些問句在推動我的創作。

圖20 三個水平線交叉，2006
Illustration 20: Three Intersectional Horizon Lines, 2006







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